Esquemas de subdivisión para generar curvas

Abstract

Este trabajo reúne un conjunto de resultados teóricos que sirven de fundamento para diferentes esquemas de subdivisión que generan tanto curvas planas como curvas definidas sobre una superficie. Para cada esquema propuesto se demuestra rigurosamente la convergencia a una curva límite, llamada curva de subdivisión, y se estudian las propiedades geométricas y diferenciales de estas curvas. Adicionalmente se prueba que ciertos esquemas producen curvas que interpolan o aproximan un conjunto prefijado de puntos y son capaces de reproducir familias distinguidas de curvas como las polinómicas y cónicas. Se estudia también la posibilidad de utilizar parámetros libres para controlar la geometría de la curva de subdivisión. Si bien los resultados obtenidos son de corte eminentemente teórico, en los trabajos publicados se incluyen algoritmos eficientes para calcular y graficar las curvas de subdivisión. Esto garantiza que las curvas obtenidas a partir de los esquemas propuestos se puedan emplear en la solución de diferentes problemas de la práctica social, entre los cuales se puede mencionar el diseño de piezas, de estructuras o partes de éstas, el cálculo de trayectorias y de curvas offset, la segmentación de imágenes, la animación y la industria de los juegos, entre otros. Los resultados obtenidos se encuentran publicados en cinco artículos de revistas internacionales, tres memorias de eventos nacionales e internacionales y una Tesis de Maestría en Matemática. Además han sido presentados en varios eventos científicos.