Extensiones del método variacional de clústeres: sistemas cuánticos y dinámica de espines

Resumen

Se estudian las posibilidades del método variacional de clústeres (CVM) como herramienta para la obtención de aproximaciones en problemas donde el hamiltoniano es esencialmente cuántico y en el estudio de la cinética de sistemas de variables discretas con interacción. Con este objetivo se exploran los casos más sencillos de las aproximaciones de tipo CVM a la energía libre, especialmente la aproximación de Bethe y Kikuchi (para una red bidimensional). Se estableció la metodología para la obtención de operadores estadísticos locales, las implicaciones algorítmicas y numéricas y su relación con los resultados previamente conocidos para sistemas clásicos. Se describen las transiciones de fase a través de los observables locales. En el análisis de la dinámica se consigue demostrar que las aproximaciones utilizadas en la literatura precedente para el estudio del estado estacionario de la dinámica en tiempo discreto son útiles y extensibles al caso en cuestión. Para sustentar esta afirmación se comparan con las simulaciones estocásticas de Monte Carlo correspondientes. Para la dinámica en tiempo continuo se desarrolló la teoría exacta para sistemas definidos en redes sin lazos. Fue posible también obtener, a partir de estos resultados generales, aproximaciones numéricas en la forma de una ecuación maestra aproximada para las distribuciones locales instantáneas.