Las insuficiencias en el tratamiento didáctico de los conceptos en el proceso de enseñanza-aprendizaje (PEA) del Cálculo Diferencial (CD) y del Álgebra Lineal (AL) en las carreras de ingeniería (CI) y las limitaciones de los estudiantes para resolver problemas matemáticos han sido estudiadas generalmente desde las ciencias pedagógicas, donde prevalecen propuestas que, por lo general, no tienen en cuenta las especificidades de la matemática como ciencia. El objetivo es contribuir, desde la teoría y la práctica a la didáctica del CD y el AL en las CI, desde la perspectiva de la formación y desarrollo conceptual, con fundamentos en el enfoque histórico-cultural del desarrollo humano y los enfoques socioepistemológico y ontosemiótico del conocimiento matemático (ESM y EOM) para perfeccionar el PEA de estas asignaturas y lograr un mejor desempeño de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos.

Todos los resultados responden a la labor realizada por un equipo de trabajo constituido por profesores de Matemática de ingeniaría y de preuniversitario, pedagogos, psicólogos, matemáticos, informáticos e ingenieros con categoría docente. Se aportan resultados inéditos que incluyen 2 modelos didácticos y 2 estrategias didácticas para la formación conceptual y desarrollo conceptual procedimental en el CD, los criterios didácticos para valorar la idoneidad epistémica y cognitiva del aprendizaje significativo del concepto función, 2 modelos didácticos y 2 estrategias didácticas para la comprensión conceptual y para el desarrollo de relaciones conceptuales en el AL, y un sistema experto para el AL (SEAL) que se fundamenta didácticamente en los resultados anteriores y se desarrolla con técnicas de la inteligencia artificial. La novedad y relevancia de la propuesta, desde lo teórico y lo práctico, se evidencia por su alta producción científica conformada por 25 artículos, 9 en capítulos en el Acta Latinoamericana de Matemática Educativa y 3 registros informáticos en CENDA. Están respaldados por 16 avales de introducción de los resultados, los cuales aparecen en los anexos. Se agregan a estos resultados 25 tesis defendidas. Se destaca el alto reconocimiento e intercambio con otras universidades de Cuba y el extranjero, lo cual se puede evidenciar en los anexos.

Se describen nuevos enfoques heurísticos y metaheurísticos para la solución de problemas combinatorios. A nivel teórico se aportan enfoques difusos para el tratamiento flexible de las restricciones, esquemas para la combinación sinérgica de heurísticas y métodos para mejorar la eficiencia de los enfoques heurísticos. A nivel práctico se han desarrollado soluciones heurísticas en varias áreas de aplicación: transportación, obtención de conocimiento e ingeniería de software. Los aportes mejoran la eficacia y eficiencia de las soluciones previas.

El desarrollo de la mecánica computacional siempre ha ido paralelo al intento de aproximar, mediante modelaciones y simulaciones numéricas, la esencia de los fenómenos físicos. Esta es la razón fundamental para desarrollar métodos numéricos (SPH y MPM) que posibiliten realizar estudios multifísicos fiables. Es por eso que el objetivo primordial del presente trabajo es efectuar contribuciones novedosas al desarrollo de las tecnologías numéricas de avanzada (MPM y SPH), que hoy por hoy son temas de singular interés e importancia los centros de investigación de élite mundial.

En este sentido el trabajo se centra en el desarrollo de los métodos de partículas (SPH y MPM), con especial énfasis en la modelación multifísica, con los métodos siguientes: hidrodinámica suavizada de partículas (SPH) y método de punto material (MPM). El trabajo de investigación se centra en desarrollar los diferentes métodos numéricos (SPH y MPM), con especial énfasis a su formulación física para la solución numérica de las ecuaciones de gobierno, con su correspondiente implementación computacional y solución de complejos (multifísicos) problemas de ingeniería.

Las principales aportaciones que se reporta en el presente trabajo son: la formulación del método de punto material (MPM) para la solución de problemas geomecánicos donde estén presentes problemas de grandes deformaciones y la formulación del método de hidrodinámica suavizada de partículas (SPH) para la modelación de problemas de sólidos con grandes deformaciones. En la MPM  se incluyen modelos constitutivos de avanzada para modelar geomateriales. Se formula el acoplamiento entre MPM y otros métodos numéricos. Se efectúa además la validación de la implementación numérica y computacional realizada. Se resuelven problemas complejos de geomecánica no abordados con fiabilidad por los métodos numéricos más convencionales. Como parte de los proyectos nacionales e internacionales  que se ejecutan o culminaron se realizan múltiples aplicaciones de las formulaciones establecidas.

La SPH comprende la formulación multifísica acopada (fluido-sólido) del SPH para la solución de problemas de geomecánica en grandes deformaciones y de erosión de suelos. Inclusión en la formulación SPH de modelos constitutivos de avanzada de para modelar geomateriales y fluidos. Se efectúa la implementación numérica y computacional del método SPH y se hacen las validaciones correspondientes. Se resuelven problemas de grandes deformaciones y de erosión de suelos no resueltos con fiabilidad por los métodos convencionales. Se aplican las formulaciones realizadas en los proyectos nacionales e internacionales que se ejecutan o culminaron.

Los resultados científicos que forman parte de este trabajo realizan aportes novedosos y originales de significación al campo de la ciencia y a la modelación numérica con métodos de partículas (SPH y MPM). Estos resultados le han permitido a Cuba tener representación como miembro del comité científico del congreso “Particle” de la Asociación Internacional de Mecánica Computacional (IACM), de conjunto con instituciones científicas y académicas emblemáticas de élite mundial.