Caracterización y cálculo de soluciones de problemas de optimización con múltiples funciones objetivos

Resumen

Introducción: En muchas aplicaciones se tiene que uno o varios decisores optimizan varias funciones objetivos. Los paradigmas que han descrito este tipo de situaciones han sido 3: los problemas de 2 niveles, en los cuales la mejor opción ha dependido de la decisión que han tomado otros agentes, simultáneamente o no; los problemas multiobjetivo con orden variable, aquellos en que un decisor ha tenido varios criterios de optimización combinados y la comparación entre 2 puntos dado por un cono que no varía y los problemas de optimización conjunto evaluada que corresponde al caso en que los valores de la función sean conjuntos. El objetivo de este trabajo fue presentar nuevas caracterizaciones de las soluciones de estos problemas y proponer algoritmos que hallen estos puntos. Métodos: Demostraciones matemáticas y experimentación numérica. Resultados y discusión: Caracterización de las soluciones del problema de múltiples líderes y seguidores disjuntos en el caso genérico. Propuesta de un algoritmo inexacto de gradiente proyectado para problemas multiobjetivo con orden variable, estudio de su convergencia. Generación de un conjunto de problemas prueba para modelos multiobjetivo con orden variable. Caracterización mediante una regla tipo Fermat de las soluciones de problemas de optimización conjunto evaluada. Propuesta de algoritmo de máximo descenso para problemas de optimización conjunto evaluada y estudio de su convergencia. Estimación del subdiferencial de Clarke para funciones marginales. En conclusión, al caracterizar las soluciones de los problemas tratados bajo hipótesis más suaves, se tuvo un mejor conocimiento de la estructura del conjunto solución. Este hecho fue vital para la solución numérica de dichos modelos. Los algoritmos ya propuestos en este trabajo han arrojado resultados que en muchos casos han superado los conocidos en la literatura al requerir un menor número de operaciones y alcanzar soluciones de buena calidad. Su convergencia fue analizada también teóricamente, lográndose bajo hipótesis no muy restrictiva.